Калькулятор сложного процента с капитализацией

Год раскрывается в месяцы по нажатию на строку. CSV отдаётся помесячно — тем же файлом, что видно на экране, только без свёртки.

Как пользоваться

1. Задайте сумму, ставку и срок

   В ставку впишите номинальную годовую из договора — ту, что написана крупно. Эффективную калькулятор посчитает сам. Срок можно задать годами и месяцами или парой дат: во втором случае число месяцев считается по календарю.

2. Разведите капитализацию и пополнение

   Это два разных переключателя. Капитализация — как часто банк присоединяет проценты к сумме. Пополнение — как часто вы приносите деньги. Ежедневное начисление процентов не превращает ваш ежемесячный взнос в ежедневный.

3. Откройте тонкую настройку, если нужно

   Там индексация взноса на процент в год, снятия деньгами или процентом от начисленного, инфляция и НДФЛ с необлагаемым минимумом. Пока в полях нули, блок на результат не влияет.

4. Переключите «что искать», если задача обратная

   Впишите целевую сумму — и калькулятор найдёт ставку, срок или размер взноса, при которых вы до неё дойдёте. Поиск идёт по той же помесячной модели, что и прямой расчёт, поэтому ответы согласованы.

5. Заберите таблицу и ссылку

   Под графиком лежит движение по годам; год раскрывается в месяцы. «Скачать CSV» отдаёт помесячную таблицу файлом, «Печать» разворачивает все годы и печатает страницу без формы. Кнопка «Скопировать ссылку на расчёт» даёт адрес, в котором сохранены все поля.

Формула и что в неё входит

• Баланс — сумма на счёте на начало месяца: начальная сумма плюс всё, что вы внесли, плюс уже зачисленные проценты, минус снятое
• Доля месяца — единица для полного месяца и остаток для последнего неполного — так срок в 1 год и 7 месяцев считается без округлений
• Зачисление — при капитализации раз в год проценты копятся двенадцать месяцев отдельной строкой и присоединяются к сумме одним движением; при ежемесячной — каждый месяц; при ежедневной баланс за месяц умножается на (1 + Ставка ÷ 100 ÷ дней в году) в степени числа дней
• Взнос — вносится в начале или в конце периода — на выбор; при индексации каждый следующий год взнос умножается на (1 + Индексация ÷ 100)
• Снятие — фиксированная сумма или процент от процентов, начисленных с прошлого снятия; больше остатка снять нельзя
• Было бы по простой ставке — проценты без капитализации: те же деньги, но начисление всегда идёт на вложенное, а не на вложенное вместе с процентами
• Эффективная годовая ставка — (1 + Ставка ÷ 100 ÷ m) в степени m минус единица, где m — число капитализаций в году: во что номинальная ставка превращается после капитализации
• Итог в сегодняшних деньгах — итог, делённый на (1 + Инфляция ÷ 100) в степени числа лет
• Реальная доходность — (1 + эффективная ставка) ÷ (1 + инфляция) минус единица — не разность двух процентов, а частное
• НДФЛ — налог берётся с процентов, зачисленных за календарный год, сверх необлагаемого минимума; минимум — миллион рублей, умноженный на ключевую ставку
• Удвоение суммы — сколько времени сумма растёт вдвое при этой ставке и этой капитализации без пополнений: ln 2 ÷ (m × ln (1 + Ставка ÷ 100 ÷ m))

Разбор примера: 100 000 $ под 10 % на три года

Исходные данные — те же, что стоят в полях по умолчанию: их можно пересчитать в уме и убедиться, что инструмент не врёт.

• Начальная сумма 100 000 $
• Ставка 10 % годовых
• Срок 3 года и 0 месяцев
• Пополнений нет
• Капитализация раз в год

1. Каждый месяц первого года начисляется 100 000 × 10 % ÷ 12 = 833,33 $. Двенадцать месяцев копятся отдельно и в конце года присоединяются к сумме: 100 000 + 10 000 = 110 000 $.

2. Второй год начисляется уже от 110 000 $: 916,67 $ в месяц, за год 11 000 $. На счёте 121 000 $.

3. Третий год: 1 008,33 $ в месяц, за год 12 100 $. На счёте 133 100 $.

4. Начислено процентов: 133 100 − 100 000 = 33 100 $.

5. По простой ставке начисление всё три года шло бы от 100 000 $: 833,33 × 36 = 30 000 $.

Сложный процент дал 33 100 $ вместо 30 000 $. Лишние 3 100 $ — это проценты, начисленные на проценты первых двух лет. Тот же ответ даёт классическая формула 100 000 × 1,1³: помесячная модель на круглом сроке с ней совпадает.

Частые вопросы

• Чем сложный процент отличается от простого?

  Тем, на что начисляется процент. Простой считается только от вложенного — от начальной суммы и от каждого взноса, сложный — ещё и от уже начисленных процентов. На коротком сроке разница маленькая, на длинном она становится основной частью дохода. Обе величины стоят рядом в панели результата, а под графиком написано, из-за чего именно они разошлись.

• Что такое капитализация и почему её надо выбирать?

  Капитализация — момент, когда начисленные проценты присоединяются к сумме и начинают работать наравне с ней. Чем чаще это происходит, тем больше итог при той же номинальной ставке. Поэтому в договоре важна не только ставка, но и период начисления.

• Почему при ежемесячной капитализации 10 % годовых превращаются в 10,47 %?

  Потому что каждый месяц начисляется 10 ÷ 12 = 0,8333 %, и следующий месяц считается уже от большей суммы. За двенадцать месяцев накапливается множитель 1,008333 в двенадцатой степени — это 1,1047, то есть 10,47 % годовых. Именно это число стоит в строке «Эффективная годовая ставка».

• Пополнение вносится в начале или в конце периода?

  Как выберете. По умолчанию в конце: взнос попадает на счёт после начисления и успевает отработать на один период меньше. Переключатель «в начале периода» двигает каждый взнос на период вперёд — итог получается выше, и на длинном сроке разница заметная. В таблице по месяцам видно, в каком именно месяце деньги легли на счёт.

• Почему пополнение и капитализация — разные переключатели?

  Потому что в жизни это разные вещи. Банк начисляет проценты по своему графику, а вы приносите деньги по своему: зарплата раз в месяц, премия раз в квартал. Калькулятор, у которого частота взноса привязана к капитализации, при ежедневном начислении требует ежедневного взноса — такого не бывает. Здесь их два, и любое сочетание считается честно, потому что расчёт идёт помесячно.

• Как считается НДФЛ и откуда берётся необлагаемый минимум?

  Налогом облагаются проценты, зачисленные за календарный год, сверх необлагаемого минимума. Минимум — миллион рублей, умноженный на ключевую ставку. Калькулятор берёт ключевую ставку из поля рядом с переключателем налога: значение по умолчанию со временем устаревает, поэтому сверьтесь с сайтом ЦБ и поправьте число, если оно другое. И учтите: минимум даётся на все ваши вклады сразу, а калькулятор видит только один — если вкладов несколько, налог по каждому в отдельности выйдет заниженным.

• Зачем правило 72, если рядом есть точный ответ?

  Чтобы было чем проверить себя без калькулятора. Правило 72 — приближение: делим 72 на ставку и получаем годы до удвоения. Оно построено на годовой капитализации и точнее всего в районе 8 % годовых. Чем выше ставка и чем чаще капитализация, тем сильнее оно расходится с точным расчётом: при 20 % годовых с ежемесячным начислением правило даёт 3,6 года, а на самом деле нужно около 3,5. Обе величины стоят рядом, чтобы разницу было видно.

• Что означают «в сегодняшних деньгах» и «реальная доходность»?

  Первое — итог, приведённый к нынешним ценам: если инфляция 8 % в год, через десять лет на ту же сумму купишь примерно вдвое меньше. Второе — доходность за вычетом инфляции, посчитанная как частное, а не как разность: 12 % при инфляции 8 % дают не 4 %, а 3,7 %. Обе строки появляются, как только вы заполните поле инфляции.

• Как работает поиск ставки, срока и взноса?

  Переключатель «что искать» меняет неизвестное. Вы задаёте целевую сумму и всё остальное, а калькулятор подбирает недостающее делением отрезка пополам по той же помесячной модели: считает итог при пробном значении, сравнивает с целью и сужает промежуток, пока не сойдётся. Поэтому найденный ответ, подставленный обратно в обычный режим, даёт ровно ту же сумму. Если цель недостижима — например, её не взять и под 100 % годовых, — калькулятор так и напишет, а не покажет ближайшее число.

• Годится ли это для кредита?

  Формула роста долга та же, но кредит обычно гасится аннуитетными платежами, а здесь их нет. Калькулятор покажет, во что превратится долг, если по нему ничего не платить, — это полезно как оценка сверху, но не как график погашения.

• Данные куда-нибудь уходят?

  Нет. Считает браузер, запросов на сервер после загрузки страницы не делается. Ссылка на расчёт — это те же поля, записанные в адрес страницы: она собирается прямо в браузере и никуда не отправляется, пока вы сами её кому-нибудь не отдадите.